3 : Diferenciabilidad. Superficies.

Video oficial : Derivadas parciales y diferenciabilidad

Un excelente video donde una vez resuelto lo pedido en el enunciado extendemos el ejercicio más allá para determinar si la función dada es diferenciable en el origen. Es un muy buen ejercicio donde volvemos a ver que en muchas situaciones es preciso distinguir nuestra solución en dos casos, situación que se genera usualmente cuando un denominador se hace cero. Buen video!


Video oficial : Superficies - Recta tangente

Muchos ejercicios de parcial comienzan definiendo una curva como intersección de dos superficies. En este caso una de ellas está dada en forma cartesiana y la otra en forma paramétrica. Algunas veces no está claro como intersecar dos superficies si no están ambas dadas en forma cartesiana. Este video apunta directo a esta cuestión. Te lo reomendamos.


Video 1 : Diferenciabilidad

En este video probamos por definición que una determinada función es diferenciable y repasamos las propiedades que tiene este tipo de funciones. También constituye una práctica extra sobre límites y sobre cálculo de derivadas parciales por definición.

Video 2 : Plano tangente


Una propiedad importante que poseen las funciones diferenciables de dos variables es la existencia de un plano que permite aproximarlas con una clarísima definición de lo que esta aproximación significa. En este video estudiamos cómo hallar dicho plano, plano que se llama tangente a la gráfica y también llegamos al mismo resultado usando gradientes y conjuntos de nivel. En definitiva, un video fundamental.

Video 3 : Gradientes y derivadas direccionales


Una propiedad fundamental de las funciones diferenciables es la sencillez con la cual se pueden obtener todas sus derivadas direccionales como funciones únicamente de su gradiente. Este video resuelve un problema clásico y arroja luz sobre la relación entre diferenciabilidad y derivada direccional.

Video 4 : Superficies parametrizadas


Muchos problemas geométricos preguntan por ejemplo por los puntos en los que el plano tangente a una superficie dada es paralelo o perpendicular a otro determinado plano, vector, curva, etc. En este ejercicio trabajamos con el plano tangente a dos superficies una de las cuales está dada en forma paramétrica y la otra en forma cartesiana. Este buen ejercicio repasa estos conceptos.

Video 5 : Paralelismo, perpendicularidad y gradientes


Muchos ejercicios de examen combinan elementos de la teoría como gradientes de funciones con conceptos geométricos como paralelismo y perpendicularidad. En este video estudiamos no sólo uno sino dos ejercicios que involucran estos conceptos. Un ejercicio como este puede hacer una diferencia fundamental en un examen.

Video 6 : Repaso para el parcial


En este ejercicio repasamos las propiedades clave de las funciones diferenciables y combinamos nuestro problema con la regla de la cadena. Es importante manejar los conceptos de este video que repasa brillantemente dos unidades en un mismo ejercicio.