Material Oficial



Preparate para el coloquio integrador como nunca

En esta ocasión te traemos un material que contiene 25 ejercicios tomados en la "era Ricardo" resueltos por profesores de la cátedra. También presentamos un breve resumen del contenido de cada fecha de coloquio para que puedas ir directamente a los puntos que más quieras perfeccionar. En el primer .pdf, a la resolución de cada ejercicio la acompaña el video explicativo en YouTube y al final del mismo hemos agregado todavía dos videos más de la mayor importancia sobre los teoremas de Stokes y Gauss. Para un mejor y más sencillo acceso todos los links a estos videos se encuentran abajo de los .pdf citados. Todo este material fue creado, resuelto y revisado conjuntamente por varios profesores de la cátedra entre ellos Fernando Acero, Ricardo Sirne y Martín Maulhardt. Es nuestro mayor deseo que lo encuentres útil.

Resolución de la fecha 3 de Julio de 2018

1. Teorema de Stokes (Hay video al final del primer .pdf).
2. Cálculo de flujo a través de una superficie por definición.
3. Área de una superficie (te recomendamos el bonus "d" al final del .pdf).
4. Ecuaciones diferenciales y función potencial.
5. Trayectorias ortogonales.

Resolución de la fecha 10 de Julio de 2018

1. Parametrización de superficies - Área.
2. Teorema de Gauss (ejercicio fundamental).
3. Ecuación diferencial lineal y de variables separables.
4. Integrales triples (dibujo muy útil para muchos ejercicios).
5. Integrales dobles.

Resolución de la fecha 17 de Julio de 2018

1. Integrales dobles. Masa.
2. Cálculo de un área utilizando el teorema de Green.
3. Teorema de Stokes (ejercicio fundamental).
4. Integrales triples.
5. Teorema de Gauss.

Resolución de la fecha 31 de Julio de 2018

1. Campos de gradientes. Circulación.
2. Integrales de superficie. Parametrizaciones (muy bueno).
3. Líneas de campo (repasá el concepto).
4. Teorema de Gauss (hay video en el primer .pdf).
5. Integral triple en coordenadas cilíndricas.


Video oficial : Longitud de una curva. Integral de línea.



En este video utilizamos las integrales de línea para calcular la longitud de una curva. Hacemos énfasis en el gráfico de la curva y en su parametrización. Las ideas de este video pueden ser útiles en otros ejercicios más avanzados como en el cálculo de masa de un alambre, promedio de una función sobre una curva, etc.


Video oficial : Integrales dobles

En este video calculamos una integral doble realizando un cambio de variables linea. Prestamos especial atención a cómo se transforma la frontera del dominio sobre el cual estamos integrando. Este es uno de los mejores videos que hemos hecho en la cátedra.

Video oficial : Integrales triples 


En este video calculamos un volumen utilizando una integral triple en coordenadas cartesianas. Hay en este video una idea fundamental para que puedas ver en volumen con claridad. Una vez que tenemos clara esta idea es fácil colocar los límites de la integral triple. Es un video muy importante para aclarar cómo interpretar la región de integración.



Video oficial : Flujo a través de una superficie.


En este video calculamos el flujo de un campo vectorial a través de una superficie donde nos han fijado de antemano la orientación de la misma. Practicamos también cómo se parametriza una superficie proyectándola sobre uno de los planos coordenados. ¡Qué te sea útil!


Video oficial : Teorema de Green


En este video aplicamos el teorema de Green para dominios múltiplemente conexos prestando especial atención a la orientación de las curvas borde del dominio. Notamos también que algunas veces la integral doble del teorema de se puede calcular por consideraciones geométricas.



Video oficial : Teorema de Stokes


Este es un video especial. La solución del mismo fue realizada nada más y nada menos que por Ricardo Sirne. Nuestra única actividad en el mismo es la lectura explicada de la completa solución provista por Ricardo. Te recomendamos en extremo el manejo de los conceptos de este importante video antes de rendir el coloquio integrador.



Video oficial : Teorema de Gauss


Algunas veces se puede ver a Lionel Messi jugar al fútbol, a Guillermo Vilas hacer una gran Willy o a Fernando Acero aplicar el teorema de Gauss. En este video Fernando nos explica cómo aplicar el teorema de la divergencia para calcular el flujo a través de una superficie, aún si ésta es abierta. Un video fundamental.